MATEMATIKA

 LIMIT FUNGSI ALJABAR

A. Konsep Limit Fungsi Aljabar

        Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas. Sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit.
        Mengapa harus ada limit?
        Karena limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati.
         Mengapa harus didekati?
        Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu.
        Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut. Apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit. Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:

Toerema / Pernyataan:

            Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kannya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku : 

C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

☝ Bentuk pertama

Cara Substitusi

Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.

Contoh

1.      Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari :

    2.  Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari :

   3. Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari :

Cara Pemfaktoran

Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:

Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.

Karena hasilnya tidak terdefinisi (tak tentu), maka harus diselesaikan dengan memfaktorkan kemudian menyederhanakan lalu disubstitusikan.

 

Sebagai bahan latihan, kerjakan soal-soal berikut beserta caranya, ya!