MATEMATIKA

 BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

A. Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

Bilangan bulat terdiri dari 

- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}

- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1} 

- Bilangan nol : {0}

Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan : 

1. Bilangan Cacah (0,1,2,3,4,...) bilangan yang dimulai dari nol 

2. Bilangan Asli  (1,2,3,4,...) Bilangan yang dimulai dari 1 

3. Bilangan Genap (2,4,6,8,...) Bilangan yang habis dibagi 2 

4. Bilangan Ganjil  (1,3,5,7,...) Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa) 

5. Bilangan Prima  (2,3,5,7,11,...) Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

👌Penjumlahan dan Pengurangan 

Berlaku : 

1. a + b = a + b 

2. a – b = a + (-b ) 

3. -a + (-b) = - (a + b) 

4. a – (-b) = a + b

Contoh: 

1. 4 + 3 = 7 

2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2 

3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5 

4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14 

👌Perkalian dan Pembagian 

- Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. 

Contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15 

Berlaku: 

1.a x b = ab 

2.a x (– b) = - ab 

3.(-a) x b = - ab 

4. (-a) x (-b) = ab 

contoh: 

1. 5 x 6 = 30 

2. 4 x (-7) = - 28 

3. (-3) x 4 = -12 

4. (-6) x (-7) = 42 

👌Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian

Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 

1. Sifat Komutatif (pertukaran) 

- Pada penjumlahan a + b = b + a 

contoh: 4 + 8 = 8 + 4

 - Pada perkalian a x b = b x a 

contoh : 4 x 8 = 8 x 4 

2. Sifat Asosiatif (pengelompokan) 

- Pada penjumlahan a + (b + c) = (a + b) + c 

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15 

- Pada perkalian a x (b x c ) = (a x b) x c 

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120 

3. Sifat Distributif (penyebaran) 

- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c ) 

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14 

- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c ) 

contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5 

B. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat 

    a. Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua) 

        Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau mengalikan bilangan            tersebut secara berulang sebanyak dua kali.

   b. Pangkat Tiga Bilangan Bulat 

       Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali. 

2.  Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

    a.  Akar Kuadrat 

         Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua)

         

C. Bilangan Pecahan  

     Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut

     Macam-macam bilangan Pecahan 

         a. Pecahan Biasa 

             Pembilangnya lebih kecil dari penyebut

      b. Pecahan campuran

          Pembilangnya lebih besar dari penyebut

     c. Pecahan desimal 

        Pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma. 

        

        contoh: 0, 5 ; 1, 75 

        

        Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma 

        ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dst. 

        

       Contoh; bentuk pecahan dari 0,5 adalah 

        

        tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5,  

        pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan persepuluhan menjadi

     d. Pecahan Persen 

         Pecahan yang menggunakan lamabang % yang berarti perseratus